경영과학 기말고사 예시

경영과학 기말고사(문제당 8점, 1문제 9점, 3점 기본점수)

 

1. AHP 를 사용하여 기업을 수익성과 위험성의 두가지 기준으로 평가하고 위험성은 다시 유동성, 신용도, 부채의 세가지로 판단한다고 한다. 전문가들에게 문의한 것을 종합한 결과는 다음과 같다. 수익성은 위험성에 비해 5만큼 선호된다. 유동성은 신용도에 비해 6만큼 선호된다. 유동성은 부채에 비해 2만큼 선호된다. 부채는 신용도에 비해 4만큼 선호된다. 기업 평가에 있어 수익성, 유동성, 신용도, 부채의 가중치를 계산하라.(계산이 어려울 경우 정확한 계산식 제시)

 

답)

수익성 5/6, 위험성 1/6

유동성 0.587, 신용도 0.089, 부채 0.324

따라서 최종 가중치

수익성 0.833, 유동성 0.098, 신용도 0.015, 부채 0.054

 

 

 

 

 

2. 5월의 수요예측을 위해서 = 0.4인 지수평활법을 사용한다고 한다. 1월, 2월, 3월, 4월 데이타만 주어져 있다고 할 때 이들 1, 2, 3, 4월의 실제 수요에 대한 가중치는 얼마인지 제시하라.(정확한 값)

 

답) 4월 0.4, 3월 0.24, 2월 0.144, 1월 0.216(1월은 At와 Ft가 같으므로 주어진 자료만으로는 At의 가중치가 됨)

 

3. 1월, 2월, 3월의 수요는 20, 21, 18이다. n = 2인 이동평활(균)법과 = 0.3인 지수평활법을 사용하였을 때 각 방법의 MAD와 누적오차를 구하라.(수업시간 설명 기준, 정확한 값)

 

답)

	At	n=2	오차	mad	a=0.3	오차	mad
3월	18	20.5	-2.5	2.5	20.3	-2.3	2.3
2월	21	20	1	1	20	1	1
1월	20	20	0	0	20	0	0
			-1.5	1.1667		-1.3	1.1
			누적오차	MAD		누적오차	MAD

이동평균법 MAD 1.1667, 누적오차 –1.5

지수평활법 MAD 1.1 누적오차 –1.3

 

4. A회사와 B회사는 경쟁회사이다. 각각 사용할 수 있는 전략은 1, 2, 3이다. 이에 따른 A 회사의 기대이익이 다음과 같다고 할 때 혼합전략의 문제라면 회사별 전략의 선택 확률과 게임의 기대값을 계산하라.

		B
		1	2	3
A	1	5	3	6
	2	-2	4	1
	3	3	2	4

 

답)

A회사 1전략 3/4, 2전략 1/4

B회사 1전략 1/8, B전략 7/8

게임의 기대값 3.25

 

5. 특정 지역의 지역신문은 A와 B의 두가지가 있다고 한다. A, B 신문의 구독자는 모두 10,000명이며 이 숫자는 앞으로도 바뀌지 않을 것으로 전망된다. 조사결과 1년 후 A신문의 구독자가 계속 A신문을 계속 본다는 응답은 90%, B신문으로 바꾸겠다는 응답은 10%가 나왔다. B신문 구독자는 B신문을 계속 본다는 응답은 70%, A신문으로 바꾸겠다는 응답은 30%가 나왔다. 이러한 응답율이 앞으로도 바뀌지 않는다고 가정할 때 다음 질문에 답하라.

 

 

 

 

(1) 현재 A 신문 구독자는 6000명 B 신문 구독자가 4000명이라고 할 때 10년후 각 신문 구독자수를 수식(숫자가 들어간 채프먼-콜모고로프 방정식)으로 적어라.

 

답) 또는 풀어쓴 식으로 표시

 

(2) 많은 시간이 지난후 결국 각 신문의 구독자수는 어떻게 되겠는가?

 

답) 7500명 2500명

 

6. 다음 시뮬레이션을 진행하는 방법을 설명하라.(각 3점)

(1) 어느 항구에 배가 8시간(1교대시간) 당 5대의 비율로 들어온다(포아송분포)고 할 때 도착

간 시간을 분단위로 시뮬레이션

 

답) 시간당 람다 = 5/8

=-LN(1-RAND())/(5/8) 이 시간단위이므로 이것에 60을 곱하는 방법 또는

분당 람다 = (5/8)/60

-LN(1-RAND())/((5/8)/60)

 

(2) 평균 1.2kg 표준편차 90g인 정규분포의 비료 한 포대 무게(kg단위)를 시뮬레이션

 

답) =NORMINV(RAND(),1.2,0.09)

 

(3) 어느 공정에서 생산된 15-27cm 사이 동일 확률의 부품의 길이 시뮬레이션

 

답) =15+RAND()*(27-15)

 

7. 재고관리 시뮬레이션의 경우 총재고비용을 계산하는 방법과 최적주문량과 최적재주문점을 결정하기 위해서는 어떻게 해야 하는지 설명하라.(수업시간 설명과 예제 기준)

 

답) 총재고비용은 재고유지비(기말재고*단위당재고유지비), 주문비(주문시*1회당주문비), 재고부족비(재고부족량*단위당재고부족비)와 같은 형태로 계산된다.

주문량과 재주문점을 차례로(예 1에서 100) 바꾸어가면서 위의 총재고비용이 가장 적은 정책은 어떤 것인지 찾아낸다. 하나의 정책에 대해서는 최소 30회 이상 시뮬레이션을 시행해서 평균값을 총재고비용으로 한다.

 

8. 어느 자동세차장은 자동차 종류에 상관없이 세차시간이 3분으로 일정하다. 세차장 운영시간 중 도착은 1시간에 평균 10대가 도착하는 포아송 분포로 이루어지며 평균도착률은 항상 일정하다고 가정할 때 L, Lq, Wq(분단위), W(분단위)를 구하라.

 

답) 시간당 람다 = 10, 시간당 뮤 = 20

L=0.75, Lq=0.25, W=4.5분, Wq=1.5분

 

9. 철수와 정희는 매일 아침 다음과 같은 게임을 하기로 했다. 철수는 3$짜리 음료수권 하나와 8$짜리 정식권 하나를 가지고 있다. 정희는 5$짜리 분식권 하나와 6$짜리 파스타권 하나를 가지고 있다. 이들은 자신이 가지고 있는 두가지 음식권 중 하나를 둘이 동시에 내서 합이 짝수(금액$)가 되면 철수가 두 개를 모두 가지고 합이 홀수가 되면 정희가 모두 가지기로 결정하였다. 이러한 게임이 매일 무수히 반복된다면 혼합전략의 문제로 보았을 때 철수와 정희가 선택해야 하는 전략의 확률과 결과적인 게임의 기대값(순이익 기준)을 계산하라. 결과적으로 이 게임은 누구에게 유리한가?

 

답) 성과표는 다음과 같다.

	5	6
3	5	-3
8	-8	6

철수 7/11, 4/11

정희 9/22, 13/22

게임의 기대값 0.272727

철수가 유리하다.

 

10. 다음은 A,B,C,D 4개의 과점 통신사들의 현재 계약자들을 대상으로 다음 기간에는 현재 통신사를 계속 이용할 것인지 다른 통신사로 바꿀 것인지에 대한 의도를 조사한 결과이다. 이러한 전이확률이 앞으로도 계속 이어진다고 가정했을 때 결과적으로 각 통신사들의 시장 점유율은 어떻게 될 것인지 계산하고자 한다. Ax=b 형식으로 구성된 연립방정식 풀이법을 이용하여 문제를 해결하려고 한다. Excel을 이용할 경우 어떻게 하면 되는지 설명하라.

	A	B	C	D
A	0.45	0.15	0.1	0.3
B	0.2	0.3	0.3	0.2
C	0.1	0.25	0.35	0.3
D	0.1	0.1	0.3	0.5

 

답)

A = b =

=MMULT(MINVERSE(A의 범위),b의 범위)와 같은 식으로 설명

 

11. A 공정을 통해 생산되는 과자의 무게는 평균 95g, 표준편차 5g으로 알려져 있다. 다음은 이 공정을 통해 생산된 제품들이 무게를 직접 관찰하여 빈도를 측정한 것이다. 이러한 관찰결과가 알려져 있는 확률분포에 적합한지를 카이스퀘어 검정으로 측정하려고 한다. Excel을 이용하여 이 작업을 하기 위한 방법을 기술하라.

무게 구간	- - 80g	80g - 90g	90g - 100g	100g-110g	110 - +
관찰 빈도	4	21	54	17	8

 

답) 이론빈도는 다음과 같이 계산

=NORMDIST(80,95,5,TRUE)*104

=(NORMDIST(90,95,5,TRUE)-NORMDIST(80,95,5,TRUE))*104

=(NORMDIST(100,95,5,TRUE)-NORMDIST(90,95,5,TRUE))*104

=(NORMDIST(110,95,5,TRUE)-NORMDIST(100,95,5,TRUE))*104

=(1-NORMDIST(110,95,5,TRUE))*104

카이스퀘어값을 계산해 =CHIINV(0.05,4)의 값보다 적으면 검정통과 방식으로 설명

 

12. 인터넷을 통해서 주문받는 해외구매상품이 있다. 판매자는 이 상품을 일정한 양만큼 재고로 보유하고 있으나 판매가 잘 될 때에는 재고가 없을 경우가 있다. 이 경우에는 해외로부터 제품을 주문해서 제품을 배송하게 된다. 재고가 있을 확률은 60%라고 한다. 재고가 있을 경우 국내 택배사 사정에 따라 1일에 배송될 확률은 80%, 2일에 배송될 확률은 15%, 3일에 배송될 확률은 5%라고 한다. 재고가 없을 경우 해외배송으로 배송되는 경우는 제품의 특성상 상당히 무작위해서 배송일간 평균 시간간격이 15일이 걸리는 포아송분포를 보여준다고 한다. 이 제품의 배송일을 하나의 셀에 나타내기 위해서(공식을 복사해서 사용은 가능)는 어떻게 해야 하는지 설명하라.

 

답) 시간은 연속형 변수, 해외배송의 경우 평균시간간격이 주어지면 일당 람다=1/15(일)

=IF(RAND()<0.6,IF(RAND()<0.8,1,IF(RAND()<0.95,2,3)),-LN(1-RAND())/(1/15))

와 같은 식으로 설명